Abbildung

die Zuordnung zwischen den Elementen zweier Mengen X und Y. Von Bedeutung sind hauptsächlich die eindeutigen Abbildungen (auch kurz Abbildung genannt). Eine eindeutige Abbildung aus X in Y ist die Menge aller geordneten Paare (x, y), wobei jedem x der Menge X höchstens ein y der Menge Y zugeordnet ist. Die Elemente x, die einen Partner y (ein Bild) in Y haben, heißen Urbilder. Die Teilmenge U von X aller Urbilder heißt Urbildmenge. Stimmt U mit X überein, so spricht man von einer eindeutigen Abbildung von U in Y. Bei einer eindeutigen Abbildung von U auf B hat jedes y aus B mindestens ein Urbild, B heißt Bildmenge. Hat bei einer eindeutigen Abbildung jedes y aus Y höchstens ein Urbild x aus U, so ist die Abbildung umkehrbar eindeutig oder eineindeutig. Bei einer eineindeutigen Abbildung von U auf B (Bijektion) hat jedes Element x aus U genau ein Bild in B und jedes y aus B hat genau ein Urbild in U.

Bei Abbildungen in der Geometrie sind Urbild- und Bildmenge Punktmengen oder Mengen von Geraden, Kreisen u. a. Besonders wichtig sind Abbildungen einer Ebene auf sich selbst, vor allem die Kongruenzabbildungen, die Ähnlichkeitsabbildungen, die affinen und die projektiven Abbildungen (Kongruenz, Ähnlichkeit, Affinität). Die Abbildungsgeometrie untersucht Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Abbildungen, besonders ihrer Invarianten (Erlanger Programm). In der Analysis spricht man statt von Abbildungen von Funktionen (Funktion).